VÔ THẦN, HỮU THẦN VÀ VŨ TRỤ HỌC BIG BANG
Nguyễn Austin chuyển ngữ từ
Atheism, Theism and Big Bang Cosmology (1991)
QUENTIN SMITH
nguồn
http://www.qsmithwmu.com/atheism,_theism_and_big_bang_cosmology_(1991).htmLTS: Đối với người Á đông, nhất là ở thế hệ ngày nay, khái niệm về tôn giáo và khoa học là hai khái niệm khác biệt, khái niệm về khoa học không ảnh hưởng tiêu cực đến niềm tin tôn giáo, ngay cả tôn giáo tin vào Thượng đế mà họ mới quen biết trong mấy thế kỷ gần đây. Vô Thần hay Hữu Thần không có nghĩa gì với người Á Đông. Trái lại, người Âu Châu, vì toàn bộ nền văn hóa đã bị ảnh hưởng bởi niềm tin Thượng Đế cả mấy ngàn năm, hai khái niệm tôn giáo và khoa học thường đi đôi với nhau. Người ta lớn lên trong sự giao phó cho "bàn tay vô hình của một Thượng đế".
Vì tôn giáo của họ từ lâu đã chễm chệ trên ngai vàng, thống trị độc quyền tất cả mọi giải thích về vũ trụ, cho nên mỗi khi khoa học tiến đến một bước xa ra ngoài hệ thống Thái Dương Hệ, thì người ta lại đặt vấn đề với tôn giáo. Chẳng may, mỗi ngày, khoa học cứ tiếp tục tiến tới gần tâm điểm của vũ trụ, và tôn giáo của họ cứ phải đương đầu với các bài tường trình khoa học. Để chống lại sự thắng thế của khoa học, tôn giáo của họ phân biệt và kỳ thị những người Vô Thần. Và do đó vấn đề Vô Thần, Hữu Thần trở nên rất quan trọng đối với họ.
Bên lề của sự phát triển về khoa học, và đứng giữa các nhu cầu tôn giáo, triết học tồn tại như một thảo chương trung gian giữa sự vận hành vũ trụ và nhu cầu tư duy trừu tượng của con người. Bài viết sau đây đầu tiên đã được công bố trên tờ Triết học Australasian Journal tháng ba năm 1991 (Volume 69, No. 1, pp. 48-66). Bài này cũng đã đăng ở web Infidels.org. Đây là một công trình rất đáng ghi nhớ của dịch giả, vì có nhiều từ thuộc về cả hai lãnh vực triết học lẫn khoa học. Tuy nhiên, tòa soạn hoan hỉ đón nhận cao kiến của các học giả trong phạm vi chuyên môn của mình nếu cần để cho bài dịch hoàn hảo hơn. (SH)
I. Mở đầu
Ý tưởng mà thuyết Big Bang cho phép chúng ta luận đoán rằng vũ trụ bắt đầu tồn tại khoảng 15 tỷ năm đã lôi cuốn sự chú ý của nhiều nhà thần học. Lý thuyết này có vẻ như khẳng định hay ít ra là hỗ trợ cho luận thuyết thần học về sự sáng tạo ex nihilo. Thật vậy, sự gợi ý về một sự sáng tạo thần thánh dường như thuyết phục đến nỗi ý niệm về “ Thượng đế sáng tạo ra Big Bang” đã nằm trong nhận thức phổ thông và trở nên chủ yếu trong yếu tố thần học của một thứ “ lẽ thường tình đã được giáo dục (a)”. Ngược lại, câu trả lời của những người vô thần và những người theo thuyết bất khả tri đối với sự phát triển này lại ít nhiều khiếm khuyết, qùe quặt. Trong khi sự thuyết minh thần học về Big Bang nhận được cả sự tán thành phổ thông lẫn sự bào chữa nghiêm túc mang tính triết học (đặc biệt bởi William Lain Craig và John Leslie) thì sự diễn giải theo xu hướng vô thần vẫn còn nghèo nàn và chưa được phổ biến rộng rãI. Phần việc của bài viết này là lấp đầy khiếm khuyết đó và triển khai sự diễn giải vô thần này. Tôi sẽ lập luận rằng sự diễn giải theo xu hướng vô thần về Big Bang không chỉ là một ứng viên thay thế mà còn chính đáng, hợp lý hơn lối thuyết minh thần học. Thật vậy, tôi sẽ chứng tỏ rằng vũ trụ học Big Bang thực sự không tương thích với thần học .
Lý thuyết về nguồn gốc vũ trụ được gắn với lối diễn giảng thần học là lý thuyết cổ điển về Big Bang (còn được biết dưới tên gọi” Lý Thuyết Chuẩn về Big Bang”) dựa trên mô hình của Friedmann với ước đóan về nguồn gốc Big Bang là một điểm dị thường.Trong bài viết này tôi cũng sẽ lập luận trên lý thuyết này, bổ sung thêm Định lý Về Những Điểm Dị Thường và Nguyên Lý Hawking về Sự Không Biết Được. Nhưng chúng ta phải thận trọng về cách chúng ta xem xét ý nghĩa của lý thuyết cổ điển này. Chúng ta không thể nói rằng đây là ‘sự thực cuối cùng’ về vũ trụ, bởi vì nhiều nhà nghiên cứu về vũ trụ cho rằng lý thuyết cổ điển này một ngày nào đó sẽ bị thay thế bằng một lý thuyết lượng tử về vũ trụ dựa trên sự phát triển đầy đủ về lý thuyết hấp dẫn lượng tử. Trên cơ sở đó những lập luận trong bài viết này của tôi không thể được xem là ‘ Nếu lý thuyết cổ điển về Big Bang là đúng, Thượng đế không hiện hữu; lý thuyết cổ điển đúng, do đó Thượng đế không hiện hữu’. Đúng hơn, lý luận của tôi chỉ là sự hiện hữu của Thượng đế không tương thích với lý thuyết cổ điển về Big Bang. Tôi nhắm đến việc đưa ra một lập luận có gía trị về sự không hiện hữu của Thượng đế [và đó], không phải là thứ một lập luận hình thức bề ngoàI.
Cũng có một lý do thứ hai tại sao lý thuyết cổ điển về Big bang không thể xem là lý thuyết cuối cùng về vũ trụ. Có rất nhiều lý thuyết có tính cạnh tranh khác về vũ trụ hiện nay đang được xem xét, và một số trong những lý thuyết này ít ra cũng được khẳng định tốt như lý thuyết cổ điển khi nó được xem như ‘lý thuyết tốt nhất hiện nay đang có ’ và ‘ lý thuyết mà chúng ta tạm thời chấp nhận cho đến khi lý thuyết lượng tử về vũ trụ được khai triển hoàn tất’. Những lý thuyết cạnh tranh này bao gồm
(a) lý thuyết về nguồn gốc lạm phát vũ trụ của Guth,
(b) lý thuyết mới về lạm phát vũ trụ của Linde, Albrecht và Steinhardt,
(c) lý thuyết về lạm phát hỗn loạn của Linde,
(d) lý thuyết của Tryon,Gott, và những người khác về đa vũ trụ (trong đó vũ trụ của chúng ta chỉ là một) nổi lên như những ‘thăng giáng của chân không’ từ những trạng thái cơ bản của không- thời gian trống rỗng,
(e) lý thuyết của Hartle và Hawking trong đó hàm sóng vũ trụ là một hàm số của hình học 3 chiều không gian và không phụ thuộc vào chiều thứ tư-thời gian,
(f) lý thuyết của Everett về vũ trụ phân nhánh và nhiều lý thuyết khác đang được quan tâm.
Để giữ cho bài viết này nằm trong giới hạn cho phép, tôi sẽ không xem xét đến những lý thuyết mới có tính cạnh tranh này mà chỉ hạn chế trong phạm vi lý thuyết cổ điển. Sự hạn chế này thích hợp với mục đích giới hạn của tôi là phản bác sự diễn giải thần học về lý thuyết cổ điển Big Bang.
Trong phần II, tôi sẽ đi thẳng, theo cách thức không thiên về kỹ thuật, vào những khái niệm trong vũ trụ học. Trong phần III, tôi sẽ đưa ra những lập luận rằng những khái niệm này không tương thích với thần học. Trong phần IV-VI, tôi sẽ khẳng định và trả lời những phản biện về những lập luận này.
II. Lý thuyết Big Bang về vũ trụ.
Lý thuyết Big Bang phần lớn dựa vào lời giải của Friedmann cho cái gọi là phương trình Einstein là trọng tâm của Lý Thuyết Tương Đối Tổng Quát. Chi tiết của lý thuyết này có thể tìm thấy trong nhiều sách giáo khoa và chúng ta chỉ cần lướt qua (3) .Những ý tưởng mà tôi muốn nhấn mạnh ở đây là Định lý về Những Điểm Dị Thường của Hawking-Penrose và đặc biệt là Nguyên Lý về sự Không Biết Được của Hawking.
Định lý về Những Điểm Dị Thường được sử dụng để chứng tỏ rằng vũ trụ thực sự bắt đầu hiện hữu trong một vụ nổ Big Bang, vì kết luận này không thể chỉ được rút ra từ những lời giải của Friedmann và những khẳng định từ quan sát thực nghiệm. Lời giải của Friedmann chứng tỏ rằng nếu vũ trụ là đồng nhất một cách hoàn hảo (vật chất được phân bố hoàn toàn như nhau tại mọi điểm) và giãn nở, thì vũ trụ phải được giãn nở từ một trạng thái ban đầu trong qúa khứ khi bán kính của nó là zero và mật độ vật chất, nhiệt độ và độ cong là vô cùng lớn. Trạng thái ban đầu này là một dị thường, nó hàm ý rằng đó là điểm bắt đầu của không-thời gian; không có thời điểm trước thời điểm của dị thường vì thời điểm của dị thường (theo định nghĩa) là điểm bắt đầu của thời gian. Dị thường tồn tại trong thời gian rất ngắn rồi bùng nổ trong một vụ nổ lớn, vào lúc này vũ trụ có bán kính khác zero và một nhiệt độ, mật độ vật chất, độ cong nhất định. Sự dự đoán của Friedmann về một dị thường Big Bang đòi hỏi, như tôi nhấn mạnh, sự giả định về một vũ trụ đồng nhất tuyệt đốI. Vì vũ trụ của chúng ta không hoàn toàn đồng nhất nên dự đoán về một dị thường trong qúa khứ dường như không có gì bảo đảm mà giả định hợp lý hơn có vẻ như là vũ trụ của chúng ta bắt đầu giãn nở sau một giai đoạn co lại trước đó. giả định này được đa số các nhà nghiên cứu vũ trụ chấp nhận cho đến cuối thập niên 1960, khi Hawking và Penrose khai triển những Định Lý về Điểm Dị Thường của họ,những định lý này đưa ra những luận điểm chứng tỏ rằng vũ trụ của chúng ta ngay cả nếu như không đồng nhất một cách tuyệt đối cũng bắt đầu từ một điểm dị thưòng. Những định lý này khẳng định rằng một vụ nổ lớn dị thường là không thể tránh được vì 5 điều kiện sau đây, tất cả chúng đã được biện giải có gía trị đúng đắn trong vũ trụ:
a. Lý thuyết Tương Đối tổng quát của Einstein có giá trị cho vũ trụ.
b. Không có đường cong thời gian khép kín (nghĩa là thời gian du hành ngược về qúa khứ của một người là bất khả thi và nguyên lý nhân quả không bị xâm phạm)
c. Trường hấp dẫn luôn luôn là lực hút (5) .
d. Không-thời gian không có đối xứng qúa cao (nghĩa là bất kỳ một lộ trình không- thời gian nào của một hạt hay của ánh sáng cũng gặp vật chất hay có một độ cong có định hướng một cách ngẫu nhiên(6) .
e. Có một số điểm p nào đó sao cho tất cả các lộ trình không -thời gian hướng về qúa khứ (hay tương lai) từ p sẽ bắt đầu hội tụ lạI. Điều kiện này hàm ý rằng trong vũ trụ có đủ lượng vật chất để hội tụ tất cả các đường không-thời gian hướng về qúa khứ (hoặc tương lai) xuất phát từ những điểm p nào đó.
Lời giải của định lý Hawking-Rose trong trường hợp tổng quát chứng tỏ rằng có một điểm dị thường là giao điểm của tất cả các đường không- thời gian hướng về qúa khứ và tạo nên sự bắt đầu của thời gian. Như thế, những định lý này chứng tỏ rằng, theo chữ của Hawking, ngay cả những vũ trụ không hoàn toàn đồng nhất, ‘lý thuyết tương đối tổng qúat cũng tiên đoán một điểm bắt đầu của thời gian’ (7) .
Định lý về các dị thường là cái nôi của vũ trụ học Big Bang nó ủng hộ sự khẳng định rằng có một Big Bang dị thường .Nhưng một phần của big bang vũ trụ học làm nền tảng cho những lập luận vô thần của tôi lại là những khái niệm về bản chất của điểm dị thường này. Khái niệm này nằm trong Nguyên Lý về Sự Không Biết Được của Hawking, nó khẳng định rằng những điểm dị thường này vốn đã hỗn loạn và không thể tiên đoán được. Theo cách nói của Hawking, dị thường là nơi mà tất cả những khái niệm cổ điển về không gian và thời gian cũng như các định luật Vật lý đã biết bị phá vỡ bởi vì tất cả đều hình thành dựa trên nền tảng của không-thời gian cổ điển. Trong bài viết này, điều được xác nhận là sự phá vỡ này không chỉ là kết quả của sự không biết một lý thuyết đúng mà nó còn biểu hiện cho thấy giới hạn cơ bản đối với khả năng tiên đoán tương lai của chúng ta, [giống như] một giới hạn tương tự nhưng bổ sung đã áp đặt bởi nguyên lý bất định của Cơ học lượng tử thông thường (
. Một trong số những nguyên lý bất định của cơ lượng tử là :
Δ p.Δq ≥ћ /4л
Nó hàm ý rằng nếu vị trí q của một hạt được tiên đoán chính xác thì xung lượng của hạt đó sẽ không xác định và ngược lạI. Nguyên lý về sự Không Biết Được hàm ý rằng người ta không thể tiên đoán chính xác được cả vị trí lẫn xung lượng của các hạt phát ra từ những điểm dị thường (9) . Tất cả những gía trị khả dĩ của vị trí và xung lượng tương thích với những thông tin có giới hạn (nếu có) về vùng tương tác đều có xác suất như nhau. Nhưng Nguyên lý về Sự Không Biết được còn có những hệ quả sâu xa hơn. Nó cho biết rằng không có một giá trị vật lý nào của những hạt phát ra được tiên đoán chính xác. Điểm dị thường Big bang ‘ sẽ phát ra tất cả các cấu hình của những hạt với một xác suất như nhau’(10) .
Nếu sự phát xạ từ điểm dị thường hoàn toàn không thể tiên đoán được thì chúng ta nên trông đợi sự tuôn phát ra hoàn toàn hỗn độn từ nó. Sự trông đợi này hoàn toàn tương thích với sự hiểu biết về nguồn gốc big bang của vũ trụ vào lúc khởi thủy, vì vũ trụ vào thời điểm này được biết như là đang ở trong một trạng thái có mức độ hỗn loạn tối đa (entropy cực đại) .Các hạt được phóng thích trong các trạng thái vi mô ngẫu nhiên, rồi dẫn đến một trạng thái vĩ mô toàn cục của sự cân bằng nhiệt.
Hiểu được toàn bộ ý nghĩa của Nguyên Lý về sự Không Biết Được là một điều quan trọng . Nếu điểm dị thường Big bang cư xử theo một cách thức hoàn toàn không tiên đoán được, thì không có một định luật vật lý nào khống chế cách cư xử này.Không có định luật nào áp đặt những ràng buộc trên những gì nó có thể phát ra .Paul Davies đưa ra lời bình giải xác đáng ‘ mọi thứ đều có thể đi ra từ điểm dị thường trần trụi- [và trong] trong trường hợp Big bang thì vũ trụ đã xuất hiện’. Sự sáng tạo của nó biểu hiện sự đình chỉ nhất thời của các định luật vật lý, cái ánh chớp vô luật lệ loé lên đột ngột, bất ngờ đã cho phép mọi thứ xuất hiện từ chỗ không có gì (12) . Ở đây, ‘không có gì’ nên được hiểu một cách ẩn dụ như muốn ám chỉ một cái gì đó không thuộc về thể liên tục không-thời gian bốn chiếu; điểm dị thường không phải là một phần của thể liên tục này bởi vì nó chỉ chiếm ít hơn ba chiều không gian.Nhưng Davies đã chính xác theo nghĩa đen khi ám chỉ rằng điểm dị thường đã dẫn đến một trạng thái không luật lệ (vật lý) nhất thờI. Điểm dị thường này chỉ tồn tại trong một thời gian ngắn ngủi và trong khoảng thời gian này không thu được một định luật vật lý nào liên kết điểm dị thường này với những thời điểm sau đó. Cho trước những điều kiện ban đầu của dị thường cũng không có gì được tiên đoán về trạng thái tương lai của vũ trụ. Mỗi một cấu hình khả dĩ của các hạt đều có cùng xác suất được phóng ra từ điểm dị thường. (Nếu có vô hạn những cấu hình khả dĩ, thì thay vì phải nói đến mật độ xác suất cho mỗi cấu hình chúng ta phải nói và gán xác suất cho mỗi một số đếm được của những khoảng cấu hình khả dĩ ứng với một hàm phân bố thích hợp).Tại bất kỳ một thời điểm nào gần với thời điểm mà tại đó điểm dị thường hiện hữu, các định luật vật lý có mặt và chi phối những hạt thửc sự phát ra từ điểm dị thường. Điều này có nghĩa là đối với mọi cấu hình vật lý C nào đó có mặt tại một thời điểm gần với thời điểm có mặt của điểm dị thường mà từ đó C được phát ra, chúng ta sẽ thu được các định luật liên kết C với bất kỳ cấu hình nào có mặt sau đó, mà không thu được một định luật nào liên kết C với điểm dị thường trước đó. C sẽ thu nhận một sự tiến hóa theo qui luật nhưng nó có điểm khởi thủy trong trạng thái sơ khai không theo một qui luật nào cả.
III. Những biện giải vô thần
Tôi sẽ sử dụng những nội dung đã được gỉai thích ở phần trên của vũ tru học Big Bang làm cơ sở cho những lập luận vô thần của tôI. Trong phần này với sự bổ sung thêm 2 giả định thần học, tôi sẽ dẫn đến khẳng định rằng Thượng đế không hiện hữu. Theo sau cấu trúc của biện giải này, tôi sẽ xác nhận và trả lời cho những phản biện đối với những lập luận này (phần IV-VII) . Sức mạnh thật sự của những lập luận này chỉ trở nên hiển nhiên khi phần đáp trả cho những phản biện này được đưa vào.
Hai giả định thần học tôi cần đến là:
(1) Nếu Chúa hiện hữu và có một trạng thái trước E của vũ trụ, thì Chúa là kẻ sáng tạo ra E.
(2) Nếu Chúa đã sáng tạo ra E, thì E phải chắc chắn hoặc là chứa sự sống trong đó hoặc sẽ dẫn đến những trạng thái mang sự sống.
Gỉa định (2) là hệ quả của hai giả định thần học cơ bản khác :
(3) Thượng đế là toàn trí, toàn năng và tuyệt đối nhân từ .
(4) Một vũ trụ có sinh vật có gía trị hơn một vũ trụ không có sinh vật.
Thật vậy, theo giả định (4) nếu Chúa đã tạo ra một vũ trụ mà không chắc nó sẽ hàm chứa những sinh vật trong đó, thì Chúa đã tạo ra một vũ trụ không chắc là loại vũ trụ có gía trị và như thế Chúa đã bị giới hạn trong lòng nhân từ, sức mạnh và sự toàn trí của mình. Điều này mâu thuẫn với giả định (3). Do đó giả định (2) là hệ quả của (3) và (4).
Một số những ý tưởng khoa học như đã được trình bày trong phần trên, nhất là những định lý về các điểm dị thường của Hawking-Penrose đã cung cấp cho chúng ta một giả định chung sau đây:
(5) Có một trạng thái sớm hơn của vũ trụ và đó chính là điểm dị thường Big Bang.
Giả định (5) đòi hỏi một sự minh bạch về thuật ngữ ‘vũ trụ’. Bằng từ ngữ này, tôi muốn nói đến thể liên tục không-thời gian 4 chiều và bất kỳ một trạng thái n-chiều nào sớm hơn hoặc trễ hơn thể liên tục 4 chiều này. Vì vũ trụ có bán kính zero tại điểm dị thường, nên nó không là 4 chiều, nhưng vì điểm dị thường là một trạng thái sớm hơn thể liên tuc 4 chiều nên nó có thể xem như là trạng thái đầu tiên của vũ trụ (điều này sẽ được thảo luận sâu hơn trong phần VI).
Những ý tưởng khoa học cũng cho chúng ta những giả định tóm tắt sau:
(6) Trạng thái sớm nhất của vũ trụ là vô sinh vật vì điểm dị thường liên quan đến những điều kiện không ủng hộ sự sống như nhiệt độ, mật độ và độ cong vô cùng lớn.
Một ý tưởng khoa học khác đã được đề ra trong phần trước, Nguyên lý về Sự Không Biết, cung cấp cho chúng ta một giả định tóm tắt khác:
(7) Điểm dị thường BigBang vốn đã không tiên đoán được và không tuân theo một định luật nào và hệ quả là không có gì bảo đảm nó sẽ phát ra những cấu hình cực đại của các hạt sẽ tiến hóa thành những trạng thái ban đầu của sinh vật trong vũ trụ. (Một cấu hình cực đại của các hạt là một trạng thái đầy đủ của vũ trụ, vũ trụ như là một toàn thể vào một thời điểm)
Giả định (5) và (7) đưa đến gỉa định sau:
(
Trạng thái sớm nhất của vũ trụ không chắc chắn dẫn đến một trạng thái có sinh vật của vũ trụ.
Bây giờ chúng ta đến điểm then chốt của biện giảI. Dựa trên (2), (6) và (
chúng ta có thể suy ra rằng : Thượng đế không thể tạo ra trạng thái sớm nhất của vũ trụ. Và do dó, theo giả định (1) : Thượng đế không hiện hữu.
Bây giờ tôi sẽ đáp trả 4 phản biện đối với những biện giải vô thần này.
IV. Phản biện 1: Chúa không đòi hỏi một vũ trụ có sinh vật.
Phản biện này dựa trên một nguyên lý cho rằng không có một vũ trụ nào là tốt nhất trong số những vũ trụ khả dĩ. Bởi vì đối với mỗi vũ trụ U1, sẽ có một vũ trụ tốt hơn U2. Như vậy, sự kiện có một vũ trụ hiện hành tốt hơn những vũ trụ khác không chỉ tương thích với sự sáng tạo thần thánh mà còn là hệ quả của sự sáng tạo này. Và như vậy, phản biện này cho rằng, sự kiện một vũ trụ có sự sống thì tốt hơn vũ trụ vô sinh hoàn toàn tương thích với việc sáng tạo của Chúa như [đã làm trong] trạng thái sớm nhất của vũ trụ, rồi một điều gì đó tình cờ dẫn đến một vũ trụ không có sự sống.
Giả định (3) và (4) không dẫn đến (2) và như thế lập luận vô thần thất bạI.
Để trả lời, trước tiên tôi lưu ý rằng nhiều nhà thần học đã khẳng định rằng có một vũ trụ tốt nhất trong số những vũ trụ khả dĩ và rằng Chúa bảo đảm rằng vũ trụ được Ngài tạo ra là tốt nhất. Lập luận của tôi hàm ý rằng ít nhất những lý thuyết thần học này đã sai lầm nhưng nó còn chống lại những lý thuyết thần học nào dẫn đến việc không có vũ trụ khả dĩ nào tốt nhất. Những lý thuyết thần học này, nếu tất cả chúng đều tương thích với cái điều bình thường vẫn được gọi là ‘Chúa’ và cái mà hầu hết các nhà thần học và triết học gọi là ‘Chúa’, đều phải áp đặt một điều kiện tối thiểu nào đó lên giá trị của vũ trụ do Chúa tạo ra. Tôi tin rằng tuyệt đại đa số các nhà thần học hoặc công khai hoặc hàm ý chấp nhận một điều kiện tối thiểu là vũ trụ chứa những sinh vật. Ý tưởng cho rằng Chúa không có lý do gì để tạo ra một vũ trụ có sự sống hơn là một vũ trụ vô sinh hoàn toàn không thích hợp với loại nhân vật mà chúng ta vẫn hình thành trong đầu là ‘Chúa’. Chúa trong truyền thống Do Thái- Kitô-Hồi giáo hiển nhiên là người bảo đảm rằng có sự sống trong vũ trụ mà ông ta sáng tạo. Đòi hỏi này phù hợp với những lý luận thần học của Swinburne, Craig, Leslie, Plantinga, Adams, Morris và tất cả hay hầu như tất cả những nhà thần học đương thời khác. Chẳng hạn như Swinburne đã định nghĩa ‘ vũ trụ có trật tự’ là những vũ trụ có đòi hỏi sự có mặt của những sinh vật và khẳng định rằng ‘ Chúa có lý do quan trọng hơn bất kỳ lý do nào khác để tạo ra một vũ trụ có trật tự nếu ông ta tạo ra một vũ trụ mà thôi’ (13) . Dựa theo khái niệm chuẩn về Chúa, giả định (3) và (4) cùng với giả định sau đây:
(4A) Nếu Chúa chọn lựa để sáng tạo một vũ trụ, ông ta sẽ chọn tạo ra một vũ trụ có sự sống hơn là vũ trụ vô sinh.
Như vậy dựa vào (4A), giả định (3), (4) suy ra (2) và lập luận vô thần vẫn có gía trị.
V. Phản biện 2: Chúa có thể can thiệp để bảo đảm một vũ trụ có sự sống
Phản biện 2 cho rằng sự không tuân theo một qui luật nào của điểm dị thường Big bang không tương thích một cách logic với sự hình thành của nó khi chính nó được bảo đảm bởi Chúa để phát ra những cấu hình cực đại của các hạt với mục đích tạo nên sự sống.Vì Chúa có thể can thiệp và áp đặt một cách siêu nhiên vào thời điểm của dị thường để nó phát ra một cấu hình tạo nên sự sống.
Tôi tin rằng phản biện này không thích hợp với tính hợp lý của Thượng đế. Nếu Chúa có ý định tạo ra một vũ trụ có sinh vật vào một giai đoạn nào đó của lịch sử, thì đối với ông ta không có lý do gì lại bắt đầu một vũ trụ với điểm dị thường vốn đã không tiên đoán được. Thật vậy, điều này tuyệt đối không hợp lý. Đây là dấu hiệu của một kế hoạch thiếu năng lực để sáng tạo ra một cái gì đó như là trạng thái tự nhiên đầu tiên; và rồi đòi hỏi một sự can thiệp siêu tự nhiên ngay tức khắc để bảo đảm rằng nó sẽ đưa tới kết quả mong muốn. Điều hợp lý nhất phải làm là tạo ra một trạng thái nào đó dẫn đến một vũ trụ sản sinh ra sự sống bằng chính bản chất theo qui luật của trạng thái này.
Câu trả lời cho phản biện 2 này có thể được khai triển trong bối cảnh của cuộc thảo luận về sự diễn giải về vũ trụ học Big bang của John Leslie. Leslie đã chỉ ra những số liệu hay những minh họa (‘những sự trùng hợp trong thời kỳ con người tồn tại’) để gợi ý rằng một vũ trụ có sự sống từ điểm dị thường Big Bang là điều hầu như không xảy ra (14). Có rất nhiều cấu hình cực đại khả dĩ của những hạt có thể phát ra từ điểm dị thường và chỉ có một số cực nhỏ của chúng, Leslie gợi ý, dẫn ngay đến những trạng thái có sự sống. Nhưng Leslie lập luận rằng tính chất không xảy ra này ủng hộ hơn là chống đối giả thiết về sự sáng tạo thần thánh (tôi muốn lưu ý rằng Leslie lập luận với khái niệm Thượng đế trong thuyết Plato mới (15) nhưng nó không tạo nên một sự khác biệt thực sự cho sự hiệu lực của những lập luận mà tôi sẽ dùng). Ông ta ám chỉ rằng, nếu chúng ta giả định rằng Thượng đế áp đặt sự bùng nổ của điểm dị thường theo hướng có xác suất cao- không có sự sống, hơn là hướng có khả năng thấp- dẫn đến sự sống, thì chúng ta có thể ‘minh bạch’ cái tính chất không xảy ra rất rõ ràng của một vũ trụ có sự sống tiến hóa từ điểm dị thường. Sự đơn giản đã dẫn của cách giải thích, gía trị đặc biệt của sự sống, và những tiền đề thích hợp khác được xét đến đã cho cách giải thích này một sự tin cậy. Nhưng nó thất bại khi xem xét đến những vấn đề đã được đề cập ở trên liên quan tới tính hợp lý và năng lực của Thượng đế, xuất hiện như những vấn nạn ở đây. Đối với tôi, có vẻ như giả định của Leslie rằng, điểm dị thường bigbang dẫn đến (nếu để tự nó tiến hoá một cách tự nhiên) một vũ trụ có sự sống là một điều gần như không thể xảy ra, lại không tương thíchsự tiến hóa tự nhiên của nó sẽ chắc chắn dẫn đến những trạng thái không có sự sống. Nó không tương hợp với ý tưởng về một sự sáng tạo có hiệu qủa để tạo nên một thế giới sinh động trong đó sự sống xuất hiện khi trạng thái đầu tiên được hình thành và trạng thái này có xu hướng tự nhiên hướng đến một vũ trụ không có sự sống .Thông qua xu hướng này trạng thái đó đã bị mất tác dụng và bị bỏ qua bởi chính cái động lực tạo cho nó xu hướng đó. Hai định đề sau đây tỏ ra không tương thích một cách logic: với kết luận rằng Thượng đế đã tạo nên điểm dị thường. Nếu Thượng đế đã tạo nên vũ trụ với mục đích làm cho nó có sự sống, thì thật là không logic chút nào khi ông ta đã tạo nên một cái gì đó như là trạng thái ban đầu của vũ trụ mà
(1) Thượng đế là người sáng tạo hợp lý, có năng lực và ông ta muốn tạo nên một thế giới có sự sống.
(2) Thượng đế đã tạo ra một điểm dị thường như là trạng thái ban đầu của vũ trụ mà xu hướng tự nhiên của điểm dị thường này là hướng đến một thế giới không có sự sống.
Vấn đề liên quan ở đây là vấn đề cốt lõi về sự can thiệp của Thượng đế, hay là một’sự hiệu chỉnh’ vào những sự sáng tạo thần thánh. Leslie đã ‘chống lại ‘ ý tưởng về ‘sự can thiệp thần thánh’ vào những qúa trình tự nhiên và không đồng tình với ý tưởng ‘ Thượng đế đôi khi can thiệp [vào thế giới tự nhiên] bằng sự thô bạo hữu ích (17) với ý định bảo đảm cho sự sống tiến hóa. Leslie cho rằng giả thuyết về sự can thiệp như thế có liên hệ đến một lý thuyết không đơn giản và chính vì lý do đó nó bị đánh gía thấp. Nhưng sự can thiệp như thế hoàn toàn lại là điều cần phải có cho chính những lập luận của ông ấy về sự tiến hóa của vũ trụ ban sơ. Lập luận của ông ấy không chỉ giả định rằng Thượng đế không chỉ can dự vào vụ nổ của điểm dị thường mà còn can thiệp vào sự tiến hóa sau đó của cấu hình cực đại các hạt được phát ra từ điểm dị thường này. Chẳng hạn như Leslie đề cập đến lý thuyết trong đó vũ trụ ban sơ đã trải qua một số ‘giai đoạn phá vỡ đối xứng tự phát’ trong khoảng 10-4 giây ban đầu sau Big Bang và trong những pha này 4 lực (hấp dẫn, tương tác mạnh, tương tác yếu và điện từ) trở nên tách biệt. Trong thời kỳ GUT (b) (từ 10-43 giây sau dị thường đến 10-35 giây) lực hấp dẫn tách ra khỏi lực tương tác mạnh-yếu. Trong giai đoạn tương tác yếu (từ 10-35 đến 10-10 giây) lực tương tác mạnh tách ra khỏi lực tương tác yếu. Trong thời kỳ hạt quark tự do hình thành (từ 10-10 đến 10-4 giây) lực điện từ tách ra khỏi lực tương tác yếu. Mỗi sự phân tách như vậy là một phá vỡ đối xứng (sự thống nhất của hai hay nhiều lực) và mỗi đối xứng bị phá vỡ theo cách thức ngẫu nhiên. Thực ra mà nói, điều này có nghĩa là độ lớn của bốn loại lực được xác định theo cách thức ngẫu nhiên vào thời điểm mà chúng tách ra. Điều này có ý nghĩa, Leslie đã chỉ ra rằng, bởi vì chỉ có một phạm vi rất nhỏ những gía trị của các lực này là tương thích với một vũ trụ ủng hộ sự sống. Chẳng hạn như, nếu gía trị hiện thời của hằng số tương tác yếu (aW# 10-11) nhích lên một tí thì, các siêu lân tinh sẽ không thể phóng ra những vật chất nặng rất cần thiết cho những cơ thể sinh vật. Nếu các gía trị này nhỏ hơn một chút thì khí hydrô sẽ không hình thành và hệ quả là không có một ngôi sao và hành tinh nào có thể tiến hóa. Những xem xét tương tự cho các lực hấp dẫn, điện từ và tương tác mạnh cũng đều đúng như thế. Trong những điều kiện này, Leslie tiếp tục, tuyệt đối không thể xảy ra trường hợp(18) những giai đoạn phá vỡ đối xứng này lại dẫn đến phạm vi rất hẹp của các giá trị được đòi hỏi cho một vũ trụ ủng hộ sự sống. Tính chất không thể xảy ra này chỉ có thể bị loại bỏ nếu chúng ta giả định rằng những gía trị này không được chọn lọc bởi những qúa trình tự nhiên mang tính ngẫu nhiên mà được ‘chọn lọc bởi Thượng đế’. Nhưng điều này đòi hỏi sự can thiệp thần thánh trên tầm mức sâu hơn vào sự tiến hóa của vũ trụ. Thượng đế phải can thiệp vào chính sự sáng tạo của mình ở điểm dị thường Big Bang để bảo đảm nó phóng ra những cấu hình cực đại của các hạt có khả năng trải qua những giai đoạn phá vỡ đối xứng, và rồi trong suốt giai đọan thống nhất lớn để chắc chắn rằng lực hấp dẫn khi tách biệt phải có một độ lớn đúng, và rồi lại can thiệp trong giai đoạn tương tác yếu để bảo đảm rằng lực tương tác mạnh có giá trị đúng, và rồi lại, lại nữa trong giai đoạn hình thành hạt quark tự do phải chắc chắn rằng lực điện từ và lực tương tác yếu phải nhận được gía trị đúng của chúng. Đây chỉ là một số những can thiệp bị đòi hỏi (tôi không nói đến, chẳng hạn như, những can thiệp phải có để bảo đảm cho những hạt cơ bản nhận được khối lượng đúng của chúng). Nhưng tại sao Leslie lại nghĩ rằng lập luận của ông ta đã tránh được những lý thuyết phức tạp, đáng ngờ về sự can thiệp thần thánh được lập đi lập lại vào những qúa trình tự nhiên? Bởi vì ông ta đã qui định rằng sự ấn định của Thượng đế trên những gía trị của các hằng số không phải là những trường hợp được gọi là can thiệp. Ông ta định nghĩa can thiệp như là thêm, bớt vào những khía cạnh không cơ bản của thiên nhiên (chẳng hạn như tạo ra những cơ quan động vật riêng lẻ) (19) .Nhưng qui định này qúa hàm hồ. Nếu sự can thiệp của Thượng đế vào sự phát xạ các hạt của điểm dị thường và vào những giai đoạn phá vỡ đối xứng không phải là những thí dụ về sự can thiệp của Thượng đế vào những trạng thái và những qúa trình tự nhiên, thì tôi hoàn toàn không biết nó là cái gì.
Leslie gợi ý rằng ý niệm sự can thiệp thần thánh vào các qúa trình tự nhiên là không rõ ràng vì nó không đơn gỉan bằng ý tưởng rằng Thượng đế để cho thiên nhiên tiến hóa theo cách của nó. Nhưng đối với tôi dường như có một vấn đề cơ bản hơn với ý niệm này, ít ra là khi áp dụng vào kịch bản của Leslie. Ý niệm này, trong kịch bản của Leslie, hàm ý rằng vũ trụ mà Thượng đế sáng tạo ra vụng về đến nỗi mà nó cần đến sự can thiệp nhiều lần của Ngài để lèo lái nó ra khỏi những tai họa và hướng nó đến những trạng thái tạo ra sự sống như mong đợI. Thượng đế đã tạo ra một vũ trụ vào lúc đó và rồi lại hướng đến một kết quả hoàn toàn trái ngược với cái mà Ngài muốn và chỉ bằng sự can thiệp vào sự tiến hóa tự nhiên Ngài mới chắc chắn rằng nó sẽ dẫn đến kết quả Ngài mong muốn. Tuy nhiên điều này mâu thuẫn với nguyên lý rằng Thượng đế không phải là một kẻ vụng về (‘ một nhà Sáng Tạo có năng lực không tạo ra những thứ mà ngay tức khắc hoặc sau đó ông ta cần phải chỉnh đốn’)
Tôi cũng nên làm rõ rằng ý tưởng chủ đạo trong lập luận của tôi rằng không phải Thượng đế không có năng lực nếu Ngài tạo ra một vũ trụ mà chính Ngài phải vi phạm những qui luật của nó một khi những ý định của Ngài được thực hiện, mà tôi cho rằng Ngài thiếu năng lực nếu tạo ra một vũ trụ đòi hỏi sự can thiệp của chính Ngài một khi những ý định của Ngài được thực hiện. Một sự can thiệp thần thánh vào những biến cố tự nhiên được suy ra từ, nhưng không dẫn đến, một sự vi phạm thần thánh vào các định luật tư nhiên, bởi vì Thượng đế có thể can thiệp vào những biến cố (chẳng hạn như vụ nổ của điểm dị thường) không bị chi phối bởi các luật tư nhiên. Như vậy phản biện khả dĩ đối với lập luận của tôi là ‘nếu các định luật vật lý chi phối sự tiến hóa của vũ trụ, thì Thượng đế có thể áp đặt vũ trụ tiến hóa đến trạng thái có sự sống mà không vi phạm đến các định luật vật lý’ đã hiểu sai ý chính, đó là sự can thiệp chứ không phải sự vi phạm mới là vấn đề. Tuy nhiên nếu chúng ta thừa nhận kịch bản của Leslie, thì chúng ta có thể nói không những có sự can thiệp mà còn có sự vi phạm, bởi vì trong kịch bản của ông ta có những định luật mang tính xác suất chi phối sự tiến hóa sơ khai của vũ trụ (bao gồm những giai đoạn phá vỡ đối xứng) và Thượng đế đã đình chỉ (nghĩa là vi phạm) các định luật này để đảm bảo cho những kết quả tạo ra sự sống.
Kết luận của tôi là thế này .Có vô số trạng thái ban đầu khả dĩ hợp lý của vũ trụ dẫn đến những trạng thái có sự sống bằng sự tiến hóa tự nhiên, theo qui luật và nếu Thượng đế tạo ra vũ trụ thì ông ta có thể chọn lọc một trong những trạng thái này. Vì rằng trạng thái ban đầu được ấn định bởi vũ trụ học Big Bang không phải là một trong những trạng thái này, điều này dẫn đến sự kiện là vũ trụ học Big Bang không tương thích với giả thuyết về một sự sáng tạo thần thánh (20).
VI. Phản biện 3: Điểm dị thường là một hư cấu lý thuyết.
Những nhà thần học có thể cố gắng tránh né những khó khăn về một trạng thái ban đầu không tiên đoán được và một sự can thiệp thần thánh bằng cách cho rằng trạng thái ban đầu của vũ trụ không phải là một điểm dị thường không tiên đoán được. Nhà thần học vẫn tiếp tục công nhận vũ trụ học Big Bang với qui định cho sự diễn giải của lý thuyết này là : thực tại bị cấm trong điểm dị thường. Những qui định này dựa trên một tiêu chuẩn về sự tồn tại vật lý mà điểm dị thường không thoả tiêu chuẩn đó và chỉ có vụ nổ Big bang mới đúng là một thực tại vật lý. Những tiêu chuẩn này cho phép nhà thần học chỉ xem vụ nổ Big bang, mà không phải là điểm dị thường, như là trạng thái đầu tiên của vũ trụ. (Nhưng bây giờ thì chữ ‘trạng thái’ phải được hiểu như là một trạng thái tạm thời được kéo dài trong một thời gian nào đó hơn là một trạng thái nhất thời vì vụ nổ Big bang kéo dài trong một khoảng thời gian nhất định). Vụ nổ Big bang bị chi phối bởi các định luật vật lý và vụ nổ này được dẫn dắt bởi sự tiến hóa tự nhiên, theo qui luật để đưa đến một trạng thái khác của vũ trụ có chứa sinh vật. Vấn đề Chúa đã sáng tạo ra một trạng thái nào đó hoàn toàn không tiên đoán được như là trạng thái đầu tiên, bây giờ đã được tránh né và các nhà thần học đã có khả năng gán cho Thượng đế những cư xử hợp lý trong việc sáng tạo ra một cái gì đó như là trạng thái đầu tiên ; nó tiến hóa một cách tự nhiên để trở thành một vũ trụ có sự sống.
Để đáp trả phản biện 3 này tôi sẽ bỏ qua những vấn đề về những giai đoạn phá vỡ đối xứng không tiên đoán được mà Leslie đã đưa vào trong kịch bản của ông ấy và việc này dường như làm hồi sinh giả thuyết cho rằng vụ nổ Big Bang tiến hóa đến những trạng thái có sự sống một cách có thể tiên đoán được. Mặc dù ngày này các giai đoạn phá vỡ đối xứng này được chấp nhận rộng rãi- nhưng không phải là toàn bộ; nhưng những giai đoạn này không được suy ra từ vũ trụ học Big bang cổ điển và như thế việc đưa những giai đoạn này vào [những lập luận ] để phê phán những lối diễn giải thần học về vũ trụ học là hoàn toàn không thích đáng [vì] bản thân những diễn giải này không dùng đến chúng. Do đó để trả lời cho phản biện 3 tôi sẽ không lập luận rằng vẫn có những sự bất khả tiên đoán ngay cả khi điểm dị thường bị bỏ qua và thay vào đó tôi sẽ lập luận rằng không có sự biện minh nào cho việc chối bỏ điểm dị thường với sự bất khả tiên đoán của nó.
Tôi xin bắt đầu bằng việc lưu ý rằng sự mô tả và định nghĩa điểm dị thường Big Bang, như là một sự lý tưởng hóa, không thuộc về chính Vũ trụ học Big Bang và như thế cần phải có những lập luận triết học độc lập, mạnh mẽ biện minh cho quan điểm này về điểm dị thường [đã bị bỏ qua]. Vũ trụ học Big bang giới thiệu điểm dị thường như là một loại duy nhất về thực tại, điểm dị thường vật lý, nhưng dù vậy nó cũng là thực. Điều này được chứng tỏ bởi sự kiện rằng những đường không-thời gian hướng về qúa khứ trong vũ trụ sơ khai không được vẽ trên những khoảng nửa mở [trên khoảng đó] có thể tiến đến gần bất kỳ nhưng không bao giờ đến được giới hạn lý tưởng, mà nó được dựng trên những khoảng đóng mà một trong những điểm biên chính là điểm dị thường. Theo ngôn ngữ của Penrose, ’ nét đặc trưng chủ yếu của điểm dị thường không gian ở qúa khứ [điểm dị thường Big Bang] đó là nó cung cấp một điểm biên kỳ dị ở qúa khứ cho những đường cong thời gian kéo dài ở vô tận khác’(21).(đường cong thời gian chính là các qũi đạo không gian của các hạt). Theo cách nói của Geroch và Horowitz, những lộ trình không-thời gian hướng về qúa khứ hội tụ không như người ta nghĩ là chỉ tiến đến cùng một điểm kỳ dị với một khoảng cách nhỏ tùy ý, mà thật ra chúng’ hội tụ tại cùng một điểm dị thường’(22) và điều này đòi hỏi sự tồn tại vật lý của điểm dị thường.Hơn nữa, điểm này được các nhà vật lý cho rằng đã có mặt sớm hơn thời điểm của vụ nổ Big Bang. Penrose đã nói rõ ràng về quan điểm chung này rằng trong trường hợp một vũ trụ xác định chúng ta có thể nghĩ đến sự di thường ban đầu như là một điểm duy nhất....[nó] sinh ra vô số những miền không có liên hệ nhân quả vào thời điểm kế tiếp (23), một khái niệm rõ ràng đã dẫn đến những thực tại vật lý, mang yếu tính thời gian của sự dị thường ban đầu.
Từ sự biểu thị mang tính chất thực của dị thường, các nhà thần học quả thực phải có những lý do mạnh mẽ để ủng hộ cho sự diễn giải sự dị thường chỉ đơn thuần là một sự lý tưởng hóa. Họ phải thiết lập một tiêu chí thuyết phục nào đó về sự hiện hữu vật lý và phải chứng tỏ rằng dị thường không thỏa mãn tiêu chí này. Điều này đã được William Lane Craig cố gắng làm thử. Craig lập luận rằng không có một đối tượng vô cùng phức tạp nào có thể được xem là thực và sự dị thường không thể thực vì nó có những gía trị vô hạn, chẳng hạn như mật độ vật chất vô hạn, ‘ không có một vật thể nào trong thế giới thực có mật độ vô hạn, bởi vì nếu nó đã có một khối lượng nào đó thì nó không thể có mật độ vô hạn’(24). Những lập luận của Craig chống lại những thực thể vô hạn trong tác phẩm của ông ta nhắm vào việc chứng tỏ rằng không có một thực thể nào có thể tương ứng với những phần tử trong tập hợp siêu hạn của Cantor (c) . Trong một bài viết trước đây (23) tôi đã phản bác lập luận này của Craig nhưng ở đây tôi xin phép được chứng tỏ rằng ngay cả như nếu những lập luận của ông ta có cơ sở, chúng cũng không được xem là chống lại thực thể của dị thường Big bang. Khi nói rằng dị thường Big Bang có mật độ vô hạn, nhiệt độ vô hạn và độ cong vô hạn cũng không nói được rằng sự dị thường có những phần hoặc những tính chất tương ứng với một tập hợp có lực lượng aleph-zero (d) hay aleph-một. Đúng hơn ba đại lượng này được bao hàm và từng đại lượng tương thích với sự loại trừ của Craig về các thực thể [trong lý thuyết của ] Cantor : Lý thuyết trong đó có một dị thường vô hạn hàm ý, trước tiên, rằng tại một thời điểm bất kỳ nào rất gần với dị thường Big bang mật độ, nhiệt độ và độ cong của vũ trụ có những gía trị xác định rất lớn nào đó. Những gía trị này trở nên ngày càng cao khi ta càng đi ngược trở lại dị thường, sao cho đối với mỗi gía trị cao xác định này luôn luôn có một thời điểm mà tại đó mật độ, nhiệt độ, độ cong của vũ trụ nhận những giá trị đó.
Kế đến, lý thuyết về dị thường vô hạn hàm ý rằng khi tiến đến dị thường thì các gía trị này tiến đến vô hạn. Nhưng điều này không có nghĩa là mật độ, nhiệt độ, độ cong có những gía trị liên quan đến các số N0,N1 . Hãy xem xét mật độ, đó là tỷ số của khối lượng cho một đơn vị thể tích (mật độ = khối lượng/thể tích). Nếu vũ trụ xác định và dị thường là một điểm duy nhất, thì vào thời điểm ban đầu toàn bộ khối lượng của vũ trụ bị nén lại trong một vùng không gian có thể tích là zero. Mật độ của điểm này là n/0 trong đó n cực kỳ lớn nhưng là số kilôgam xác định khối lượng của vũ trụ. Bởi vì chia một số cho 0 là không có ý nghĩa, nên tỷ số khối lượng cho một đơn vị thể tích có một gía trị không có ý nghĩa và không đo được và trong ý nghĩa này nó là vô tận. Cho dù các triết gia thường hay hiểu lầm về cách sử dụng từ ‘vô hạn’ này của các nhà vật lý. Cách dùng thông thường này được Milton Munich nắm bắt thật rõ ràng trong bài thảo luận gần đây của ông ta về lý thuyết Big bang. Ông ta lưu ý rằng- mật độ của vật chất đồng nhất là tỷ số khối lượng ứng với một đơn vị thể tích-chẳng hạn như- gam ứng với một cm3, cho thể tích của vũ trụ bằng không và sự bảo toàn của khối-năng lượng của vũ trụ [ vào dị thường Big bang], thì không có gía trị xác định nào cho tỷ lệ này (việc chia cho 0 bị cấm) . Đó là cách diễn đạt bình thường khi nói rằng mật độ trở nên vô hạn . Chính xác hơn có lẽ phải nói là ý nghĩa chuẩn mực của ‘mật độ’ không được sử dụng trong tình huống này. Mật độ không được gán cho một gía trị xác định đo được như trong mọi trường hợp chuẩn mực khi áp dụng khái niệm này (26).
Thứ ba là, lý thuyết về dị thường vô hạn hàm ý rằng, không gian của dị thường theo phép biến đổi tôpô đã biến thành không gian ba chiều của vũ trụ vào lúc nổ Big bang. Một khái niệm quen thuộc trong ngành toán học về tôpô là một không gian với tính chất tôpô của một điểm có thể biến đổi thành một không gian tôpô 3 chiều xác định. Phép biến đổi tôpô của không gian 0-chiều thành không gian 3-chiều chính xác là vụ nổ big bang. Nhưng ở đây tôi không nói rằng không gian 0-chiều là đồng phôi (homeomorphic) với không gian 3-chiều, trong đó nếu X là một không gian đồng phôi với Y khi tồn tại một ánh xạ song ánh f liên tục từ X vào Y sao cho ánh xạ ngược f-1 cũng liên tục. Đúng hơn tôi muốn nói rằng không gian với tính chất tôpô của một điểm được giả định rằng, vào một thời điểm sau đó, sẽ có tính chất tô pô của một không gian 3 chiều xác định. Một phép biến đổi tôpô như thế là khả dĩ nhưng không thể nào tồn tại một không gian với tính chất tô pô của một điểm lại có thể biến đổi thành một không gian 3 chiều vô hạn vào một thời điểm sau đó (ở đây chữ ‘vô hạn’ được dùng trong ý nghĩa trong tập hợp của Cantor). Nếu vũ trụ của chúng ta là vô hạn, thì dị thường big bang phải chứa vô hạn các điểm và như thế nó ít nhất phải là không gian 1-chiều, với mỗi một điểm sẽ bùng nổ theo một phép biến đổi tôpô thành những miền 3-chiều xác định khác nhau. Paul Davies nhận xét rằng, nếu vũ trụ là xác định, người ta có thể giả sử rằng toàn bộ vũ trụ bắt đầu bị nén từ một điểm. Ngược lại, nếu không gian là vô hạn, chúng ta sẽ có một vấn đề toán học rất tế nhị về sự xung đột của các vô hạn, vì một không gian gĩan nở một cách vô hạn lại bị nén một cách vô hạn tại điểm khởi đầu Big bang. Điều này có nghĩa là, với mỗi một thể tích xác định trong vũ trụ hiện nay mà người ta có thể chọn kích thước của nó lớn bất kỳ, đều có thể được nén thành một điểm đơn nhất vào thời điểm bắt đầu. Tuy nhiên hoàn toàn không đúng nếu nói rằng tất cả các vũ trụ đã cùng ở một điểm, rồi thì một không gian với tô pô của một điểm bỗng dưng biến đổi và nhận tính chất tô pô của một không gian vô hạn.